Datrys {c}{27/5+4/5*y=-4*x+3/5}{8*x=-8-3*y}

$$\left.\begin{array} { c } { \frac { 27 } { 5 } + \frac { 4 } { 5 } \cdot y = \frac { - 4 \cdot x + 3 } { 5 } } \\ { 8 \cdot x = - 8 - 3 \cdot y } \end{array} \right\}$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=2$$

$$y=-8$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 5.

$$27+4y=-4x+3$$

Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$27+4y+4x=3$$

Tynnu 27 o'r ddwy ochr.

$$4y+4x=3-27$$

Tynnu 27 o 3 i gael -24.

$$4y+4x=-24$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 3y at y ddwy ochr.

$$8x+3y=-8$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$4y+4x=-24$$

Tynnu 4x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4y=-4x-24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$y=\frac{1}{4}\left(-4x-24\right)$$

Lluoswch \frac{1}{4} â -4x-24.

$$y=-x-6$$

Amnewid -x-6 am y yn yr hafaliad arall, 3y+8x=-8.

$$3\left(-x-6\right)+8x=-8$$

Lluoswch 3 â -x-6.

$$-3x-18+8x=-8$$

Adio -3x at 8x.

$$5x-18=-8$$

Adio 18 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x=2$$

Cyfnewidiwch 2 am x yn y=-x-6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=-2-6$$

Adio -6 at -2.

$$y=-8$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-8,x=2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 5.

$$27+4y=-4x+3$$

Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$27+4y+4x=3$$

Tynnu 27 o'r ddwy ochr.

$$4y+4x=3-27$$

Tynnu 27 o 3 i gael -24.

$$4y+4x=-24$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 3y at y ddwy ochr.

$$8x+3y=-8$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{4\times 8-4\times 3}&-\frac{4}{4\times 8-4\times 3}\\-\frac{3}{4\times 8-4\times 3}&\frac{4}{4\times 8-4\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{20}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-24\right)-\frac{1}{5}\left(-8\right)\\-\frac{3}{20}\left(-24\right)+\frac{1}{5}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=-8,x=2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 5.

$$27+4y=-4x+3$$

Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$27+4y+4x=3$$

Tynnu 27 o'r ddwy ochr.

$$4y+4x=3-27$$

Tynnu 27 o 3 i gael -24.

$$4y+4x=-24$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 3y at y ddwy ochr.

$$8x+3y=-8$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

I wneud 4y a 3y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 3 a holl dermau naill ochr yr ail â 4.

$$3\times 4y+3\times 4x=3\left(-24\right),4\times 3y+4\times 8x=4\left(-8\right)$$

Symleiddio.

$$12y+12x=-72,12y+32x=-32$$

Tynnwch 12y+32x=-32 o 12y+12x=-72 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$12y-12y+12x-32x=-72+32$$

Adio 12y at -12y. Mae'r termau 12y a -12y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$12x-32x=-72+32$$

Adio 12x at -32x.

$$-20x=-72+32$$

Adio -72 at 32.

$$-20x=-40$$

Rhannu’r ddwy ochr â -20.

$$x=2$$

Cyfnewidiwch 2 am x yn 3y+8x=-8. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$3y+8\times 2=-8$$

Lluoswch 8 â 2.

$$3y+16=-8$$

Tynnu 16 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3y=-24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$y=-8$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-8,x=2$$