Datrys {l}{y=3x-13}{4x-3y=19}

$$\left. \begin{array}{l}{ y = 3 x - 13 }\\{ 4 x - 3 y = 19 }\end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=4$$

$$y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$y-3x=-13$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-3x=-13,-3y+4x=19$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-3x=-13$$

Adio 3x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=3x-13$$

Amnewid 3x-13 am y yn yr hafaliad arall, -3y+4x=19.

$$-3\left(3x-13\right)+4x=19$$

Lluoswch -3 â 3x-13.

$$-9x+39+4x=19$$

Adio -9x at 4x.

$$-5x+39=19$$

Tynnu 39 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5x=-20$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$x=4$$

Cyfnewidiwch 4 am x yn y=3x-13. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=3\times 4-13$$

Lluoswch 3 â 4.

$$y=12-13$$

Adio -13 at 12.

$$y=-1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-1,x=4$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$y-3x=-13$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y-3x=-13,-3y+4x=19$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-13\\19\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-3\\-3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\19\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\19\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\19\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-3\left(-3\right)\right)}&-\frac{-3}{4-\left(-3\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{4-\left(-3\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{4-\left(-3\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\19\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5}&-\frac{3}{5}\\-\frac{3}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\19\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5}\left(-13\right)-\frac{3}{5}\times 19\\-\frac{3}{5}\left(-13\right)-\frac{1}{5}\times 19\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=-1,x=4$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$y-3x=-13$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y-3x=-13,-3y+4x=19$$

I wneud y a -3y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -3 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$-3y-3\left(-3\right)x=-3\left(-13\right),-3y+4x=19$$

Symleiddio.

$$-3y+9x=39,-3y+4x=19$$

Tynnwch -3y+4x=19 o -3y+9x=39 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-3y+3y+9x-4x=39-19$$

Adio -3y at 3y. Mae'r termau -3y a 3y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$9x-4x=39-19$$

Adio 9x at -4x.

$$5x=39-19$$

Adio 39 at -19.

$$5x=20$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x=4$$

Cyfnewidiwch 4 am x yn -3y+4x=19. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$-3y+4\times 4=19$$

Lluoswch 4 â 4.

$$-3y+16=19$$

Tynnu 16 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3y=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$y=-1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-1,x=4$$