Datrys {l}{x=2y-3}{2x+5y=30}

$$\left. \begin{array}{l}{ x = 2 y - 3 }\\{ 2 x + 5 y = 30 }\end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=5$$

$$y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$x-2y=-3$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-2y=-3,2x+5y=30$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-2y=-3$$

Adio 2y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2y-3$$

Amnewid 2y-3 am x yn yr hafaliad arall, 2x+5y=30.

$$2\left(2y-3\right)+5y=30$$

Lluoswch 2 â 2y-3.

$$4y-6+5y=30$$

Adio 4y at 5y.

$$9y-6=30$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$9y=36$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$y=4$$

Cyfnewidiwch 4 am y yn x=2y-3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=2\times 4-3$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=8-3$$

Adio -3 at 8.

$$x=5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=5,y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$x-2y=-3$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-2y=-3,2x+5y=30$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\30\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-2\\2&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\30\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\30\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\30\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{5-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{5-\left(-2\times 2\right)}&\frac{1}{5-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\30\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&\frac{2}{9}\\-\frac{2}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\30\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\left(-3\right)+\frac{2}{9}\times 30\\-\frac{2}{9}\left(-3\right)+\frac{1}{9}\times 30\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=5,y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$x-2y=-3$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-2y=-3,2x+5y=30$$

I wneud x a 2x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$2x+2\left(-2\right)y=2\left(-3\right),2x+5y=30$$

Symleiddio.

$$2x-4y=-6,2x+5y=30$$

Tynnwch 2x+5y=30 o 2x-4y=-6 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2x-2x-4y-5y=-6-30$$

Adio 2x at -2x. Mae'r termau 2x a -2x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-4y-5y=-6-30$$

Adio -4y at -5y.

$$-9y=-6-30$$

Adio -6 at -30.

$$-9y=-36$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$y=4$$

Cyfnewidiwch 4 am y yn 2x+5y=30. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$2x+5\times 4=30$$

Lluoswch 5 â 4.

$$2x+20=30$$

Tynnu 20 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=5,y=4$$