Datrys {l}{x+y=64}{-0.12x+0.26y=0.19}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y = 64 }\\{ - 0.12 x + 0.26 y = 0.19 }\end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{1645}{38} = 43\frac{11}{38} \approx 43.289473684$$

$$y = \frac{787}{38} = 20\frac{27}{38} \approx 20.710526316$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+y=64,-0.12x+0.26y=0.19$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+y=64$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-y+64$$

Amnewid -y+64 am x yn yr hafaliad arall, -0.12x+0.26y=0.19.

$$-0.12\left(-y+64\right)+0.26y=0.19$$

Lluoswch -0.12 â -y+64.

$$0.12y-7.68+0.26y=0.19$$

Adio \frac{3y}{25} at \frac{13y}{50}.

$$0.38y-7.68=0.19$$

Adio 7.68 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.38y=7.87$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.38, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{787}{38}$$

Cyfnewidiwch \frac{787}{38} am y yn x=-y+64. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{787}{38}+64$$

Adio 64 at -\frac{787}{38}.

$$x=\frac{1645}{38}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{1645}{38},y=\frac{787}{38}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x+y=64,-0.12x+0.26y=0.19$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.26}{0.26-\left(-0.12\right)}&-\frac{1}{0.26-\left(-0.12\right)}\\-\frac{-0.12}{0.26-\left(-0.12\right)}&\frac{1}{0.26-\left(-0.12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}&-\frac{50}{19}\\\frac{6}{19}&\frac{50}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}\times 64-\frac{50}{19}\times 0.19\\\frac{6}{19}\times 64+\frac{50}{19}\times 0.19\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1645}{38}\\\frac{787}{38}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{1645}{38},y=\frac{787}{38}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x+y=64,-0.12x+0.26y=0.19$$

I wneud x a -\frac{3x}{25} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -0.12 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$-0.12x-0.12y=-0.12\times 64,-0.12x+0.26y=0.19$$

Symleiddio.

$$-0.12x-0.12y=-7.68,-0.12x+0.26y=0.19$$

Tynnwch -0.12x+0.26y=0.19 o -0.12x-0.12y=-7.68 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-0.12x+0.12x-0.12y-0.26y=-7.68-0.19$$

Adio -\frac{3x}{25} at \frac{3x}{25}. Mae'r termau -\frac{3x}{25} a \frac{3x}{25} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-0.12y-0.26y=-7.68-0.19$$

Adio -\frac{3y}{25} at -\frac{13y}{50}.

$$-0.38y=-7.68-0.19$$

Adio -7.68 at -0.19 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-0.38y=-7.87$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -0.38, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{787}{38}$$

Cyfnewidiwch \frac{787}{38} am y yn -0.12x+0.26y=0.19. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-0.12x+0.26\times \frac{787}{38}=0.19$$

Lluoswch 0.26 â \frac{787}{38} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-0.12x+\frac{10231}{1900}=0.19$$

Tynnu \frac{10231}{1900} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-0.12x=-\frac{987}{190}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -0.12, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=\frac{1645}{38}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{1645}{38},y=\frac{787}{38}$$