Datrys {l}{x+y=10}{x=63y}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y = 10 }\\{ x = 63 y }\end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{315}{32} = 9\frac{27}{32} = 9.84375$$

$$y=\frac{5}{32}=0.15625$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 63y o'r ddwy ochr.

$$x-63y=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+y=10,x-63y=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+y=10$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-y+10$$

Amnewid -y+10 am x yn yr hafaliad arall, x-63y=0.

$$-y+10-63y=0$$

Adio -y at -63y.

$$-64y+10=0$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-64y=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -64.

$$y=\frac{5}{32}$$

Cyfnewidiwch \frac{5}{32} am y yn x=-y+10. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{5}{32}+10$$

Adio 10 at -\frac{5}{32}.

$$x=\frac{315}{32}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{315}{32},y=\frac{5}{32}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 63y o'r ddwy ochr.

$$x-63y=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x+y=10,x-63y=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{63}{-63-1}&-\frac{1}{-63-1}\\-\frac{1}{-63-1}&\frac{1}{-63-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{64}&\frac{1}{64}\\\frac{1}{64}&-\frac{1}{64}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{64}\times 10\\\frac{1}{64}\times 10\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{315}{32}\\\frac{5}{32}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{315}{32},y=\frac{5}{32}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 63y o'r ddwy ochr.

$$x-63y=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x+y=10,x-63y=0$$

Tynnwch x-63y=0 o x+y=10 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$x-x+y+63y=10$$

Adio x at -x. Mae'r termau x a -x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$y+63y=10$$

Adio y at 63y.

$$64y=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 64.

$$y=\frac{5}{32}$$

Cyfnewidiwch \frac{5}{32} am y yn x-63y=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x-63\times \frac{5}{32}=0$$

Lluoswch -63 â \frac{5}{32}.

$$x-\frac{315}{32}=0$$

Adio \frac{315}{32} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{315}{32}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{315}{32},y=\frac{5}{32}$$