Datrys {r}{x-1=y+1}{2(y-1)=x+1}

$$\left. \begin{array} { r } { x - 1 = y + 1 } \\ { 2 ( y - 1 ) = x + 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=7$$

$$y=5$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x-1-y=1$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$x-y=1+1$$

Adio 1 a 1 i gael 2.

$$x-y=2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â y-1.

$$2y-2=x+1$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$2y-2-x=1$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr.

$$2y-x=1+2$$

Adio 1 a 2 i gael 3.

$$2y-x=3$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-y=2,-x+2y=3$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-y=2$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=y+2$$

Amnewid y+2 am x yn yr hafaliad arall, -x+2y=3.

$$-\left(y+2\right)+2y=3$$

Lluoswch -1 â y+2.

$$-y-2+2y=3$$

Adio -y at 2y.

$$y-2=3$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=5$$

Cyfnewidiwch 5 am y yn x=y+2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=5+2$$

Adio 2 at 5.

$$x=7$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=7,y=5$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x-1-y=1$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$x-y=1+1$$

Adio 1 a 1 i gael 2.

$$x-y=2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â y-1.

$$2y-2=x+1$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$2y-2-x=1$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr.

$$2y-x=1+2$$

Adio 1 a 2 i gael 3.

$$2y-x=3$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-y=2,-x+2y=3$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 2+3\\2+3\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=7,y=5$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x-1-y=1$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$x-y=1+1$$

Adio 1 a 1 i gael 2.

$$x-y=2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â y-1.

$$2y-2=x+1$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$2y-2-x=1$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr.

$$2y-x=1+2$$

Adio 1 a 2 i gael 3.

$$2y-x=3$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-y=2,-x+2y=3$$

I wneud x a -x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -1 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$-x-\left(-y\right)=-2,-x+2y=3$$

Symleiddio.

$$-x+y=-2,-x+2y=3$$

Tynnwch -x+2y=3 o -x+y=-2 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-x+x+y-2y=-2-3$$

Adio -x at x. Mae'r termau -x a x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$y-2y=-2-3$$

Adio y at -2y.

$$-y=-2-3$$

Adio -2 at -3.

$$-y=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$y=5$$

Cyfnewidiwch 5 am y yn -x+2y=3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-x+2\times 5=3$$

Lluoswch 2 â 5.

$$-x+10=3$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x=-7$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=7$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=7,y=5$$