Datrys {r}{d+q=40}{10d+0.25q=5.80}

$$\left. \begin{array} { r } { d + q = 40 } \\ { 10 d + 0.25 q = 5.80 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer d, q

$$d=-\frac{28}{65}\approx -0.430769231$$

$$q = \frac{2628}{65} = 40\frac{28}{65} \approx 40.430769231$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer d drwy ynysu d ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$d+q=40$$

Tynnu q o ddwy ochr yr hafaliad.

$$d=-q+40$$

Amnewid -q+40 am d yn yr hafaliad arall, 10d+0.25q=5.8.

$$10\left(-q+40\right)+0.25q=5.8$$

Lluoswch 10 â -q+40.

$$-10q+400+0.25q=5.8$$

Adio -10q at \frac{q}{4}.

$$-9.75q+400=5.8$$

Tynnu 400 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-9.75q=-394.2$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -9.75, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$q=\frac{2628}{65}$$

Cyfnewidiwch \frac{2628}{65} am q yn d=-q+40. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer d yn uniongyrchol.

$$d=-\frac{2628}{65}+40$$

Adio 40 at -\frac{2628}{65}.

$$d=-\frac{28}{65}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.25}{0.25-10}&-\frac{1}{0.25-10}\\-\frac{10}{0.25-10}&\frac{1}{0.25-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}&\frac{4}{39}\\\frac{40}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}\times 40+\frac{4}{39}\times 5.8\\\frac{40}{39}\times 40-\frac{4}{39}\times 5.8\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{65}\\\frac{2628}{65}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics d a q.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

I wneud d a 10d yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 10 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$10d+10q=10\times 40,10d+0.25q=5.8$$

Symleiddio.

$$10d+10q=400,10d+0.25q=5.8$$

Tynnwch 10d+0.25q=5.8 o 10d+10q=400 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$10d-10d+10q-0.25q=400-5.8$$

Adio 10d at -10d. Mae'r termau 10d a -10d yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$10q-0.25q=400-5.8$$

Adio 10q at -\frac{q}{4}.

$$9.75q=400-5.8$$

Adio 400 at -5.8.

$$9.75q=394.2$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 9.75, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$q=\frac{2628}{65}$$

Cyfnewidiwch \frac{2628}{65} am q yn 10d+0.25q=5.8. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer d yn uniongyrchol.

$$10d+0.25\times \frac{2628}{65}=5.8$$

Lluoswch 0.25 â \frac{2628}{65} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10d+\frac{657}{65}=5.8$$

Tynnu \frac{657}{65} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$10d=-\frac{56}{13}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$d=-\frac{28}{65}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$