Datrys {r}{10x-10y=-10}{+-10x+8y=12}

$$\left. \begin{array} { r } { 10 x - 10 y = - 10 } \\ { + - 10 x + 8 y = 12 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-2$$

$$y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$10x-10y=-10,-10x+8y=12$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$10x-10y=-10$$

Adio 10y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$10x=10y-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$x=\frac{1}{10}\left(10y-10\right)$$

Lluoswch \frac{1}{10} â -10+10y.

$$x=y-1$$

Amnewid y-1 am x yn yr hafaliad arall, -10x+8y=12.

$$-10\left(y-1\right)+8y=12$$

Lluoswch -10 â y-1.

$$-10y+10+8y=12$$

Adio -10y at 8y.

$$-2y+10=12$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2y=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$y=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am y yn x=y-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-1-1$$

Adio -1 at -1.

$$x=-2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-2,y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$10x-10y=-10,-10x+8y=12$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{10\times 8-\left(-10\left(-10\right)\right)}&-\frac{-10}{10\times 8-\left(-10\left(-10\right)\right)}\\-\frac{-10}{10\times 8-\left(-10\left(-10\right)\right)}&\frac{10}{10\times 8-\left(-10\left(-10\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\left(-10\right)-\frac{1}{2}\times 12\\-\frac{1}{2}\left(-10\right)-\frac{1}{2}\times 12\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-2,y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$10x-10y=-10,-10x+8y=12$$

I wneud 10x a -10x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -10 a holl dermau naill ochr yr ail â 10.

$$-10\times 10x-10\left(-10\right)y=-10\left(-10\right),10\left(-10\right)x+10\times 8y=10\times 12$$

Symleiddio.

$$-100x+100y=100,-100x+80y=120$$

Tynnwch -100x+80y=120 o -100x+100y=100 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-100x+100x+100y-80y=100-120$$

Adio -100x at 100x. Mae'r termau -100x a 100x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$100y-80y=100-120$$

Adio 100y at -80y.

$$20y=100-120$$

Adio 100 at -120.

$$20y=-20$$

Rhannu’r ddwy ochr â 20.

$$y=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am y yn -10x+8y=12. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-10x+8\left(-1\right)=12$$

Lluoswch 8 â -1.

$$-10x-8=12$$

Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-10x=20$$

Rhannu’r ddwy ochr â -10.

$$x=-2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-2,y=-1$$