Datrys {r}{-6x+21y=-24}{+quad6x-4y=24}

$$\left. \begin{array} { r } { - 6 x + 21 y = - 24 } \\ { + \quad 6 x - 4 y = 24 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=4$$

$$y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-6x+21y=-24,6x-4y=24$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-6x+21y=-24$$

Tynnu 21y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-6x=-21y-24$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-21y-24\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{6} â -21y-24.

$$x=\frac{7}{2}y+4$$

Amnewid \frac{7y}{2}+4 am x yn yr hafaliad arall, 6x-4y=24.

$$6\left(\frac{7}{2}y+4\right)-4y=24$$

Lluoswch 6 â \frac{7y}{2}+4.

$$21y+24-4y=24$$

Adio 21y at -4y.

$$17y+24=24$$

Tynnu 24 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$17y=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 17.

$$y=0$$

Cyfnewidiwch 0 am y yn x=\frac{7}{2}y+4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=4,y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-6x+21y=-24,6x-4y=24$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-6&21\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-6&21\\6&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&21\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&21\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&21\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&21\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&21\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-6\left(-4\right)-21\times 6}&-\frac{21}{-6\left(-4\right)-21\times 6}\\-\frac{6}{-6\left(-4\right)-21\times 6}&-\frac{6}{-6\left(-4\right)-21\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{51}&\frac{7}{34}\\\frac{1}{17}&\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{51}\left(-24\right)+\frac{7}{34}\times 24\\\frac{1}{17}\left(-24\right)+\frac{1}{17}\times 24\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=4,y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-6x+21y=-24,6x-4y=24$$

I wneud -6x a 6x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 6 a holl dermau naill ochr yr ail â -6.

$$6\left(-6\right)x+6\times 21y=6\left(-24\right),-6\times 6x-6\left(-4\right)y=-6\times 24$$

Symleiddio.

$$-36x+126y=-144,-36x+24y=-144$$

Tynnwch -36x+24y=-144 o -36x+126y=-144 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-36x+36x+126y-24y=-144+144$$

Adio -36x at 36x. Mae'r termau -36x a 36x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$126y-24y=-144+144$$

Adio 126y at -24y.

$$102y=-144+144$$

Adio -144 at 144.

$$102y=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 102.

$$y=0$$

Cyfnewidiwch 0 am y yn 6x-4y=24. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$6x=24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$x=4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=4,y=0$$