Datrys {r}{2(x+1)/3-y=-3}{3(x+5-y)+3x=12}

$$\left. \begin{array} { r } { \frac { 2 ( x + 1 ) } { 3 } - y = - 3 } \\ { 3 ( x + 5 - y ) + 3 x = 12 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=2$$

$$y=5$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 3.

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x+1.

$$2x+2-3y=-9$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$2x-3y=-9-2$$

Tynnu 2 o -9 i gael -11.

$$2x-3y=-11$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x+5-y.

$$3x+15-3y+3x=12$$

Cyfuno 3x a 3x i gael 6x.

$$6x+15-3y=12$$

Tynnu 15 o'r ddwy ochr.

$$6x-3y=12-15$$

Tynnu 15 o 12 i gael -3.

$$6x-3y=-3$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2x-3y=-11$$

Adio 3y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=3y-11$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-11\right)$$

Lluoswch \frac{1}{2} â 3y-11.

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}$$

Amnewid \frac{3y-11}{2} am x yn yr hafaliad arall, 6x-3y=-3.

$$6\left(\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}\right)-3y=-3$$

Lluoswch 6 â \frac{3y-11}{2}.

$$9y-33-3y=-3$$

Adio 9y at -3y.

$$6y-33=-3$$

Adio 33 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6y=30$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$y=5$$

Cyfnewidiwch 5 am y yn x=\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{3}{2}\times 5-\frac{11}{2}$$

Lluoswch \frac{3}{2} â 5.

$$x=\frac{15-11}{2}$$

Adio -\frac{11}{2} at \frac{15}{2} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=2,y=5$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 3.

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x+1.

$$2x+2-3y=-9$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$2x-3y=-9-2$$

Tynnu 2 o -9 i gael -11.

$$2x-3y=-11$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x+5-y.

$$3x+15-3y+3x=12$$

Cyfuno 3x a 3x i gael 6x.

$$6x+15-3y=12$$

Tynnu 15 o'r ddwy ochr.

$$6x-3y=12-15$$

Tynnu 15 o 12 i gael -3.

$$6x-3y=-3$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}\\-\frac{6}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-11\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\-\frac{1}{2}\left(-11\right)+\frac{1}{6}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=2,y=5$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 3.

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x+1.

$$2x+2-3y=-9$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$2x-3y=-9-2$$

Tynnu 2 o -9 i gael -11.

$$2x-3y=-11$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x+5-y.

$$3x+15-3y+3x=12$$

Cyfuno 3x a 3x i gael 6x.

$$6x+15-3y=12$$

Tynnu 15 o'r ddwy ochr.

$$6x-3y=12-15$$

Tynnu 15 o 12 i gael -3.

$$6x-3y=-3$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

Tynnwch 6x-3y=-3 o 2x-3y=-11 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2x-6x-3y+3y=-11+3$$

Adio -3y at 3y. Mae'r termau -3y a 3y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$2x-6x=-11+3$$

Adio 2x at -6x.

$$-4x=-11+3$$

Adio -11 at 3.

$$-4x=-8$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$x=2$$

Cyfnewidiwch 2 am x yn 6x-3y=-3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$6\times 2-3y=-3$$

Lluoswch 6 â 2.

$$12-3y=-3$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3y=-15$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$y=5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=2,y=5$$