Datrys {l}{y=x+5}{y=-4x}

$$\left. \begin{array} { l } { y = x + 5 } \\ { y = - 4 x } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=-1$$

$$y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$y-x=5$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$y+4x=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-x=5,y+4x=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-x=5$$

Adio x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=x+5$$

Amnewid x+5 am y yn yr hafaliad arall, y+4x=0.

$$x+5+4x=0$$

Adio x at 4x.

$$5x+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am x yn y=x+5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=-1+5$$

Adio 5 at -1.

$$y=4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=4,x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$y-x=5$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$y+4x=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y-x=5,y+4x=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{4-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{4-\left(-1\right)}&\frac{1}{4-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\times 5\\-\frac{1}{5}\times 5\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=4,x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$y-x=5$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$y+4x=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y-x=5,y+4x=0$$

Tynnwch y+4x=0 o y-x=5 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$y-y-x-4x=5$$

Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-x-4x=5$$

Adio -x at -4x.

$$-5x=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$x=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am x yn y+4x=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y+4\left(-1\right)=0$$

Lluoswch 4 â -1.

$$y-4=0$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=4,x=-1$$