Datrys ar gyfer y, x
x=-3
y=-1
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
y-x=2
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu x o'r ddwy ochr.
y+x=-4
Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu x at y ddwy ochr.
y-x=2,y+x=-4
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
y-x=2
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.
y=x+2
Adio x at ddwy ochr yr hafaliad.
x+2+x=-4
Amnewid x+2 am y yn yr hafaliad arall, y+x=-4.
2x+2=-4
Adio x at x.
2x=-6
Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.
x=-3
Rhannu’r ddwy ochr â 2.
y=-3+2
Cyfnewidiwch -3 am x yn y=x+2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.
y=-1
Adio 2 at -3.
y=-1,x=-3
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
y-x=2
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu x o'r ddwy ochr.
y+x=-4
Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu x at y ddwy ochr.
y-x=2,y+x=-4
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\left(-4\right)\\-\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\left(-4\right)\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
y=-1,x=-3
Echdynnu yr elfennau matrics y a x.
y-x=2
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu x o'r ddwy ochr.
y+x=-4
Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu x at y ddwy ochr.
y-x=2,y+x=-4
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
y-y-x-x=2+4
Tynnwch y+x=-4 o y-x=2 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
-x-x=2+4
Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
-2x=2+4
Adio -x at -x.
-2x=6
Adio 2 at 4.
x=-3
Rhannu’r ddwy ochr â -2.
y-3=-4
Cyfnewidiwch -3 am x yn y+x=-4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.
y=-1
Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.
y=-1,x=-3
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}