Datrys {l}{y=9x+6}{y=x+7}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 9 x + 6 } \\ { y = x + 7 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$y = \frac{57}{8} = 7\frac{1}{8} = 7.125$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 9x o'r ddwy ochr.

$$y-9x=6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$y-x=7$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-9x=6,y-x=7$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-9x=6$$

Adio 9x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=9x+6$$

Amnewid 9x+6 am y yn yr hafaliad arall, y-x=7.

$$9x+6-x=7$$

Adio 9x at -x.

$$8x+6=7$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$8x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$x=\frac{1}{8}$$

Cyfnewidiwch \frac{1}{8} am x yn y=9x+6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=9\times \frac{1}{8}+6$$

Lluoswch 9 â \frac{1}{8}.

$$y=\frac{9}{8}+6$$

Adio 6 at \frac{9}{8}.

$$y=\frac{57}{8}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=\frac{57}{8},x=\frac{1}{8}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 9x o'r ddwy ochr.

$$y-9x=6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$y-x=7$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y-9x=6,y-x=7$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-9\right)}&-\frac{-9}{-1-\left(-9\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-9\right)}&\frac{1}{-1-\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}&\frac{9}{8}\\-\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}\times 6+\frac{9}{8}\times 7\\-\frac{1}{8}\times 6+\frac{1}{8}\times 7\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{57}{8}\\\frac{1}{8}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=\frac{57}{8},x=\frac{1}{8}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 9x o'r ddwy ochr.

$$y-9x=6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$y-x=7$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y-9x=6,y-x=7$$

Tynnwch y-x=7 o y-9x=6 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$y-y-9x+x=6-7$$

Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-9x+x=6-7$$

Adio -9x at x.

$$-8x=6-7$$

Adio 6 at -7.

$$-8x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -8.

$$x=\frac{1}{8}$$

Cyfnewidiwch \frac{1}{8} am x yn y-x=7. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y-\frac{1}{8}=7$$

Adio \frac{1}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{57}{8}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=\frac{57}{8},x=\frac{1}{8}$$