Datrys {l}{y=7.50p+45}{y=-0.60p+300}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 7.50 p + 45 } \\ { y = - 0.60 p + 300 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, p

$$y = \frac{2530}{9} = 281\frac{1}{9} \approx 281.111111111$$

$$p = \frac{850}{27} = 31\frac{13}{27} \approx 31.481481481$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 7.5p o'r ddwy ochr.

$$y-7.5p=45$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 0.6p at y ddwy ochr.

$$y+0.6p=300$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-7.5p=45$$

Adio \frac{15p}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=7.5p+45$$

Amnewid \frac{15p}{2}+45 am y yn yr hafaliad arall, y+0.6p=300.

$$7.5p+45+0.6p=300$$

Adio \frac{15p}{2} at \frac{3p}{5}.

$$8.1p+45=300$$

Tynnu 45 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$8.1p=255$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 8.1, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$p=\frac{850}{27}$$

Cyfnewidiwch \frac{850}{27} am p yn y=7.5p+45. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=7.5\times \frac{850}{27}+45$$

Lluoswch 7.5 â \frac{850}{27} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y=\frac{2125}{9}+45$$

Adio 45 at \frac{2125}{9}.

$$y=\frac{2530}{9}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 7.5p o'r ddwy ochr.

$$y-7.5p=45$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 0.6p at y ddwy ochr.

$$y+0.6p=300$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.6}{0.6-\left(-7.5\right)}&-\frac{-7.5}{0.6-\left(-7.5\right)}\\-\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}&\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{25}{27}\\-\frac{10}{81}&\frac{10}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 45+\frac{25}{27}\times 300\\-\frac{10}{81}\times 45+\frac{10}{81}\times 300\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2530}{9}\\\frac{850}{27}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a p.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 7.5p o'r ddwy ochr.

$$y-7.5p=45$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 0.6p at y ddwy ochr.

$$y+0.6p=300$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Tynnwch y+0.6p=300 o y-7.5p=45 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$y-y-7.5p-0.6p=45-300$$

Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-7.5p-0.6p=45-300$$

Adio -\frac{15p}{2} at -\frac{3p}{5}.

$$-8.1p=45-300$$

Adio 45 at -300.

$$-8.1p=-255$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -8.1, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$p=\frac{850}{27}$$

Cyfnewidiwch \frac{850}{27} am p yn y+0.6p=300. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y+0.6\times \frac{850}{27}=300$$

Lluoswch 0.6 â \frac{850}{27} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y+\frac{170}{9}=300$$

Tynnu \frac{170}{9} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{2530}{9}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$