Datrys {l}{y=5x-1}{2x+3y=14}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 5 x - 1 } \\ { 2 x + 3 y = 14 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=1$$

$$y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$y-5x=-1$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-5x=-1,3y+2x=14$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-5x=-1$$

Adio 5x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=5x-1$$

Amnewid 5x-1 am y yn yr hafaliad arall, 3y+2x=14.

$$3\left(5x-1\right)+2x=14$$

Lluoswch 3 â 5x-1.

$$15x-3+2x=14$$

Adio 15x at 2x.

$$17x-3=14$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$17x=17$$

Rhannu’r ddwy ochr â 17.

$$x=1$$

Cyfnewidiwch 1 am x yn y=5x-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=5-1$$

Adio -1 at 5.

$$y=4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=4,x=1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$y-5x=-1$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y-5x=-1,3y+2x=14$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-5\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\14\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-5\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\14\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\14\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\14\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-5\times 3\right)}&-\frac{-5}{2-\left(-5\times 3\right)}\\-\frac{3}{2-\left(-5\times 3\right)}&\frac{1}{2-\left(-5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\14\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}&\frac{5}{17}\\-\frac{3}{17}&\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\14\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}\left(-1\right)+\frac{5}{17}\times 14\\-\frac{3}{17}\left(-1\right)+\frac{1}{17}\times 14\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=4,x=1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$y-5x=-1$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y-5x=-1,3y+2x=14$$

I wneud y a 3y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 3 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$3y+3\left(-5\right)x=3\left(-1\right),3y+2x=14$$

Symleiddio.

$$3y-15x=-3,3y+2x=14$$

Tynnwch 3y+2x=14 o 3y-15x=-3 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$3y-3y-15x-2x=-3-14$$

Adio 3y at -3y. Mae'r termau 3y a -3y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-15x-2x=-3-14$$

Adio -15x at -2x.

$$-17x=-3-14$$

Adio -3 at -14.

$$-17x=-17$$

Rhannu’r ddwy ochr â -17.

$$x=1$$

Cyfnewidiwch 1 am x yn 3y+2x=14. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$3y+2=14$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3y=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$y=4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=4,x=1$$