Datrys {l}{y=5x+4}{y=-2x-3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 5 x + 4 } \\ { y = - 2 x - 3 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=-1$$

$$y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$y-5x=4$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$y+2x=-3$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-5x=4,y+2x=-3$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-5x=4$$

Adio 5x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=5x+4$$

Amnewid 5x+4 am y yn yr hafaliad arall, y+2x=-3.

$$5x+4+2x=-3$$

Adio 5x at 2x.

$$7x+4=-3$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$7x=-7$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$x=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am x yn y=5x+4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=5\left(-1\right)+4$$

Lluoswch 5 â -1.

$$y=-5+4$$

Adio 4 at -5.

$$y=-1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-1,x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$y-5x=4$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$y+2x=-3$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y-5x=4,y+2x=-3$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly mae modd ailysgrifennu’r hafaliad matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{2-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{2-\left(-5\right)}&\frac{1}{2-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 4+\frac{5}{7}\left(-3\right)\\-\frac{1}{7}\times 4+\frac{1}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=-1,x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$y-5x=4$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$y+2x=-3$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y-5x=4,y+2x=-3$$

Tynnwch y+2x=-3 o y-5x=4 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$y-y-5x-2x=4+3$$

Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-5x-2x=4+3$$

Adio -5x at -2x.

$$-7x=4+3$$

Adio 4 at 3.

$$-7x=7$$

Rhannu’r ddwy ochr â -7.

$$x=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am x yn y+2x=-3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y+2\left(-1\right)=-3$$

Lluoswch 2 â -1.

$$y-2=-3$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-1,x=-1$$