Datrys {l}{y=4x-2}{y=1/4x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 4 x - 2 } \\ { y = \frac { 1 } { 4 } x - 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=0$$

$$y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$y-4x=-2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{1}{4}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{1}{4}x=-2$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-4x=-2,y-\frac{1}{4}x=-2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-4x=-2$$

Adio 4x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=4x-2$$

Amnewid 4x-2 am y yn yr hafaliad arall, y-\frac{1}{4}x=-2.

$$4x-2-\frac{1}{4}x=-2$$

Adio 4x at -\frac{x}{4}.

$$\frac{15}{4}x-2=-2$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{15}{4}x=0$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{15}{4}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=0$$

Cyfnewidiwch 0 am x yn y=4x-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=-2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-2,x=0$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$y-4x=-2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{1}{4}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{1}{4}x=-2$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y-4x=-2,y-\frac{1}{4}x=-2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{4}}{-\frac{1}{4}-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-\frac{1}{4}-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{4}-\left(-4\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{4}-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}&\frac{16}{15}\\-\frac{4}{15}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}\left(-2\right)+\frac{16}{15}\left(-2\right)\\-\frac{4}{15}\left(-2\right)+\frac{4}{15}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=-2,x=0$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$y-4x=-2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{1}{4}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{1}{4}x=-2$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y-4x=-2,y-\frac{1}{4}x=-2$$

Tynnwch y-\frac{1}{4}x=-2 o y-4x=-2 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$y-y-4x+\frac{1}{4}x=-2+2$$

Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-4x+\frac{1}{4}x=-2+2$$

Adio -4x at \frac{x}{4}.

$$-\frac{15}{4}x=-2+2$$

Adio -2 at 2.

$$-\frac{15}{4}x=0$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{15}{4}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=0$$

Cyfnewidiwch 0 am x yn y-\frac{1}{4}x=-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=-2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-2,x=0$$