Datrys {l}{y=4x}{y=3x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 4 x } \\ { y = 3 x - 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=-1$$

$$y=-4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$y-4x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$y-3x=-1$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-4x=0,y-3x=-1$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-4x=0$$

Adio 4x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=4x$$

Amnewid 4x am y yn yr hafaliad arall, y-3x=-1.

$$4x-3x=-1$$

Adio 4x at -3x.

$$x=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am x yn y=4x. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=4\left(-1\right)$$

Lluoswch 4 â -1.

$$y=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-4,x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$y-4x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$y-3x=-1$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y-4x=0,y-3x=-1$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly mae modd ailysgrifennu’r hafaliad matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-3-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-3-\left(-4\right)}&\frac{1}{-3-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&4\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\left(-1\right)\\-1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=-4,x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$y-4x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$y-3x=-1$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y-4x=0,y-3x=-1$$

Tynnwch y-3x=-1 o y-4x=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$y-y-4x+3x=1$$

Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-4x+3x=1$$

Adio -4x at 3x.

$$-x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am x yn y-3x=-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y-3\left(-1\right)=-1$$

Lluoswch -3 â -1.

$$y+3=-1$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-4,x=-1$$