Datrys {l}{y=4x+2}{y=x-4}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 4 x + 2 } \\ { y = x - 4 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=-2$$

$$y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$y-4x=2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$y-x=-4$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-4x=2,y-x=-4$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-4x=2$$

Adio 4x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=4x+2$$

Amnewid 4x+2 am y yn yr hafaliad arall, y-x=-4.

$$4x+2-x=-4$$

Adio 4x at -x.

$$3x+2=-4$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am x yn y=4x+2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=4\left(-2\right)+2$$

Lluoswch 4 â -2.

$$y=-8+2$$

Adio 2 at -8.

$$y=-6$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-6,x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$y-4x=2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$y-x=-4$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y-4x=2,y-x=-4$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-1-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-4\right)}&\frac{1}{-1-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{4}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 2+\frac{4}{3}\left(-4\right)\\-\frac{1}{3}\times 2+\frac{1}{3}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=-6,x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$y-4x=2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$y-x=-4$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y-4x=2,y-x=-4$$

Tynnwch y-x=-4 o y-4x=2 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$y-y-4x+x=2+4$$

Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-4x+x=2+4$$

Adio -4x at x.

$$-3x=2+4$$

Adio 2 at 4.

$$-3x=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$x=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am x yn y-x=-4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y-\left(-2\right)=-4$$

Lluoswch -1 â -2.

$$y+2=-4$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-6$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-6,x=-2$$