Datrys {l}{y=376x}{2y=32x}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 376 x } \\ { 2 y = 32 x } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=0$$

$$y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 376x o'r ddwy ochr.

$$y-376x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 32x o'r ddwy ochr.

$$2y-32x=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-376x=0,2y-32x=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-376x=0$$

Adio 376x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=376x$$

Amnewid 376x am y yn yr hafaliad arall, 2y-32x=0.

$$2\times 376x-32x=0$$

Lluoswch 2 â 376x.

$$752x-32x=0$$

Adio 752x at -32x.

$$720x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 720.

$$x=0$$

Cyfnewidiwch 0 am x yn y=376x. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=0,x=0$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 376x o'r ddwy ochr.

$$y-376x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 32x o'r ddwy ochr.

$$2y-32x=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y-376x=0,2y-32x=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{32}{-32-\left(-376\times 2\right)}&-\frac{-376}{-32-\left(-376\times 2\right)}\\-\frac{2}{-32-\left(-376\times 2\right)}&\frac{1}{-32-\left(-376\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{45}&\frac{47}{90}\\-\frac{1}{360}&\frac{1}{720}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=0,x=0$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 376x o'r ddwy ochr.

$$y-376x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 32x o'r ddwy ochr.

$$2y-32x=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y-376x=0,2y-32x=0$$

I wneud y a 2y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$2y+2\left(-376\right)x=0,2y-32x=0$$

Symleiddio.

$$2y-752x=0,2y-32x=0$$

Tynnwch 2y-32x=0 o 2y-752x=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2y-2y-752x+32x=0$$

Adio 2y at -2y. Mae'r termau 2y a -2y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-752x+32x=0$$

Adio -752x at 32x.

$$-720x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â -720.

$$x=0$$

Cyfnewidiwch 0 am x yn 2y-32x=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$2y=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=0,x=0$$