Datrys {l}{y=3x+1}{y=6x+4}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 3 x + 1 } \\ { y = 6 x + 4 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=-1$$

$$y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$y-3x=1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$y-6x=4$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-3x=1,y-6x=4$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-3x=1$$

Adio 3x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=3x+1$$

Amnewid 3x+1 am y yn yr hafaliad arall, y-6x=4.

$$3x+1-6x=4$$

Adio 3x at -6x.

$$-3x+1=4$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$x=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am x yn y=3x+1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=3\left(-1\right)+1$$

Lluoswch 3 â -1.

$$y=-3+1$$

Adio 1 at -3.

$$y=-2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-2,x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$y-3x=1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$y-6x=4$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y-3x=1,y-6x=4$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-6-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-6-\left(-3\right)}&\frac{1}{-6-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2-4\\\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=-2,x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$y-3x=1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$y-6x=4$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y-3x=1,y-6x=4$$

Tynnwch y-6x=4 o y-3x=1 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$y-y-3x+6x=1-4$$

Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-3x+6x=1-4$$

Adio -3x at 6x.

$$3x=1-4$$

Adio 1 at -4.

$$3x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am x yn y-6x=4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y-6\left(-1\right)=4$$

Lluoswch -6 â -1.

$$y+6=4$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-2,x=-1$$