Datrys {l}{y=-7/3x+3}{y=-2/3x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - \frac { 7 } { 3 } x + 3 } \\ { y = - \frac { 2 } { 3 } x - 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=3$$

$$y=-4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu \frac{7}{3}x at y ddwy ochr.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu \frac{2}{3}x at y ddwy ochr.

$$y+\frac{2}{3}x=-2$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y+\frac{7}{3}x=3,y+\frac{2}{3}x=-2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

Tynnu \frac{7x}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-\frac{7}{3}x+3$$

Amnewid -\frac{7x}{3}+3 am y yn yr hafaliad arall, y+\frac{2}{3}x=-2.

$$-\frac{7}{3}x+3+\frac{2}{3}x=-2$$

Adio -\frac{7x}{3} at \frac{2x}{3}.

$$-\frac{5}{3}x+3=-2$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{5}{3}x=-5$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{5}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=3$$

Cyfnewidiwch 3 am x yn y=-\frac{7}{3}x+3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=-\frac{7}{3}\times 3+3$$

Lluoswch -\frac{7}{3} â 3.

$$y=-7+3$$

Adio 3 at -7.

$$y=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-4,x=3$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu \frac{7}{3}x at y ddwy ochr.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu \frac{2}{3}x at y ddwy ochr.

$$y+\frac{2}{3}x=-2$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y+\frac{7}{3}x=3,y+\frac{2}{3}x=-2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}&-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}&\frac{1}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{7}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 3+\frac{7}{5}\left(-2\right)\\\frac{3}{5}\times 3-\frac{3}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=-4,x=3$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu \frac{7}{3}x at y ddwy ochr.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu \frac{2}{3}x at y ddwy ochr.

$$y+\frac{2}{3}x=-2$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y+\frac{7}{3}x=3,y+\frac{2}{3}x=-2$$

Tynnwch y+\frac{2}{3}x=-2 o y+\frac{7}{3}x=3 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$y-y+\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}x=3+2$$

Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}x=3+2$$

Adio \frac{7x}{3} at -\frac{2x}{3}.

$$\frac{5}{3}x=3+2$$

Adio 3 at 2.

$$\frac{5}{3}x=5$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{5}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=3$$

Cyfnewidiwch 3 am x yn y+\frac{2}{3}x=-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y+\frac{2}{3}\times 3=-2$$

Lluoswch \frac{2}{3} â 3.

$$y+2=-2$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-4,x=3$$