Datrys {l}{y=-1/2x+1}{y=1/2x-3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - \frac { 1 } { 2 } x + 1 } \\ { y = \frac { 1 } { 2 } x - 3 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=4$$

$$y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu \frac{1}{2}x at y ddwy ochr.

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{1}{2}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{1}{2}x=-3$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y+\frac{1}{2}x=1,y-\frac{1}{2}x=-3$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

Tynnu \frac{x}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-\frac{1}{2}x+1$$

Amnewid -\frac{x}{2}+1 am y yn yr hafaliad arall, y-\frac{1}{2}x=-3.

$$-\frac{1}{2}x+1-\frac{1}{2}x=-3$$

Adio -\frac{x}{2} at -\frac{x}{2}.

$$-x+1=-3$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=4$$

Cyfnewidiwch 4 am x yn y=-\frac{1}{2}x+1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=-\frac{1}{2}\times 4+1$$

Lluoswch -\frac{1}{2} â 4.

$$y=-2+1$$

Adio 1 at -2.

$$y=-1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-1,x=4$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu \frac{1}{2}x at y ddwy ochr.

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{1}{2}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{1}{2}x=-3$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y+\frac{1}{2}x=1,y-\frac{1}{2}x=-3$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}&-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-3\right)\\1-\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=-1,x=4$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu \frac{1}{2}x at y ddwy ochr.

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{1}{2}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{1}{2}x=-3$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y+\frac{1}{2}x=1,y-\frac{1}{2}x=-3$$

Tynnwch y-\frac{1}{2}x=-3 o y+\frac{1}{2}x=1 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$y-y+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x=1+3$$

Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x=1+3$$

Adio \frac{x}{2} at \frac{x}{2}.

$$x=1+3$$

Adio 1 at 3.

$$x=4$$

Cyfnewidiwch 4 am x yn y-\frac{1}{2}x=-3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y-\frac{1}{2}\times 4=-3$$

Lluoswch -\frac{1}{2} â 4.

$$y-2=-3$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-1,x=4$$