Datrys {l}{y=x/20}{y=(80+x)*1/30}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { x } { 20 } } \\ { y = ( 80 + x ) \times \frac { 1 } { 30 } } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=160$$

$$y=8$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu \frac{x}{20} o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{x}{20}=0$$

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 20.

$$20y-x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 80+x â \frac{1}{30}.

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

Tynnu \frac{1}{30}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$20y-x=0$$

Adio x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$20y=x$$

Rhannu’r ddwy ochr â 20.

$$y=\frac{1}{20}x$$

Amnewid \frac{x}{20} am y yn yr hafaliad arall, y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}.

$$\frac{1}{20}x-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

Adio \frac{x}{20} at -\frac{x}{30}.

$$\frac{1}{60}x=\frac{8}{3}$$

Lluosi’r ddwy ochr â 60.

$$x=160$$

Cyfnewidiwch 160 am x yn y=\frac{1}{20}x. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=\frac{1}{20}\times 160$$

Lluoswch \frac{1}{20} â 160.

$$y=8$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=8,x=160$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu \frac{x}{20} o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{x}{20}=0$$

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 20.

$$20y-x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 80+x â \frac{1}{30}.

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

Tynnu \frac{1}{30}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{30}}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&\frac{20}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&3\\-3&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times \frac{8}{3}\\60\times \frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\160\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=8,x=160$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu \frac{x}{20} o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{x}{20}=0$$

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 20.

$$20y-x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 80+x â \frac{1}{30}.

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

Tynnu \frac{1}{30}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

I wneud 20y a y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â 20.

$$20y-x=0,20y+20\left(-\frac{1}{30}\right)x=20\times \frac{8}{3}$$

Symleiddio.

$$20y-x=0,20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3}$$

Tynnwch 20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3} o 20y-x=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$20y-20y-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}$$

Adio 20y at -20y. Mae'r termau 20y a -20y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}$$

Adio -x at \frac{2x}{3}.

$$-\frac{1}{3}x=-\frac{160}{3}$$

Lluosi’r ddwy ochr â -3.

$$x=160$$

Cyfnewidiwch 160 am x yn y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y-\frac{1}{30}\times 160=\frac{8}{3}$$

Lluoswch -\frac{1}{30} â 160.

$$y-\frac{16}{3}=\frac{8}{3}$$

Adio \frac{16}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=8$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=8,x=160$$