Datrys ar gyfer y, x
x=-2
y=-3
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
y-\frac{1}{2}x=-2
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu \frac{1}{2}x o'r ddwy ochr.
y-2x=1
Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2x o'r ddwy ochr.
y-\frac{1}{2}x=-2,y-2x=1
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
y-\frac{1}{2}x=-2
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.
y=\frac{1}{2}x-2
Adio \frac{x}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.
\frac{1}{2}x-2-2x=1
Amnewid \frac{x}{2}-2 am y yn yr hafaliad arall, y-2x=1.
-\frac{3}{2}x-2=1
Adio \frac{x}{2} at -2x.
-\frac{3}{2}x=3
Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.
x=-2
Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{3}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
y=\frac{1}{2}\left(-2\right)-2
Cyfnewidiwch -2 am x yn y=\frac{1}{2}x-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.
y=-1-2
Lluoswch \frac{1}{2} â -2.
y=-3
Adio -2 at -1.
y=-3,x=-2
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
y-\frac{1}{2}x=-2
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu \frac{1}{2}x o'r ddwy ochr.
y-2x=1
Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2x o'r ddwy ochr.
y-\frac{1}{2}x=-2,y-2x=1
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\left(-2\right)-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}\left(-2\right)-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
y=-3,x=-2
Echdynnu yr elfennau matrics y a x.
y-\frac{1}{2}x=-2
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu \frac{1}{2}x o'r ddwy ochr.
y-2x=1
Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2x o'r ddwy ochr.
y-\frac{1}{2}x=-2,y-2x=1
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
y-y-\frac{1}{2}x+2x=-2-1
Tynnwch y-2x=1 o y-\frac{1}{2}x=-2 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
-\frac{1}{2}x+2x=-2-1
Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
\frac{3}{2}x=-2-1
Adio -\frac{x}{2} at 2x.
\frac{3}{2}x=-3
Adio -2 at -1.
x=-2
Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{3}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
y-2\left(-2\right)=1
Cyfnewidiwch -2 am x yn y-2x=1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.
y+4=1
Lluoswch -2 â -2.
y=-3
Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.
y=-3,x=-2
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}