Datrys {l}{y=1/2x+1}{2y+3x=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 1 } { 2 } x + 1 } \\ { 2 y + 3 x = - 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=-1$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu \frac{1}{2}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{1}{2}x=1$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-\frac{1}{2}x=1,2y+3x=-2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-\frac{1}{2}x=1$$

Adio \frac{x}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

Amnewid \frac{x}{2}+1 am y yn yr hafaliad arall, 2y+3x=-2.

$$2\left(\frac{1}{2}x+1\right)+3x=-2$$

Lluoswch 2 â \frac{x}{2}+1.

$$x+2+3x=-2$$

Adio x at 3x.

$$4x+2=-2$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$x=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am x yn y=\frac{1}{2}x+1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=\frac{1}{2}\left(-1\right)+1$$

Lluoswch \frac{1}{2} â -1.

$$y=-\frac{1}{2}+1$$

Adio 1 at -\frac{1}{2}.

$$y=\frac{1}{2}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=\frac{1}{2},x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu \frac{1}{2}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{1}{2}x=1$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y-\frac{1}{2}x=1,2y+3x=-2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-\frac{1}{2}\times 2\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{3-\left(-\frac{1}{2}\times 2\right)}\\-\frac{2}{3-\left(-\frac{1}{2}\times 2\right)}&\frac{1}{3-\left(-\frac{1}{2}\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{8}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}+\frac{1}{8}\left(-2\right)\\-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\-1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=\frac{1}{2},x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu \frac{1}{2}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{1}{2}x=1$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y-\frac{1}{2}x=1,2y+3x=-2$$

I wneud y a 2y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$2y+2\left(-\frac{1}{2}\right)x=2,2y+3x=-2$$

Symleiddio.

$$2y-x=2,2y+3x=-2$$

Tynnwch 2y+3x=-2 o 2y-x=2 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2y-2y-x-3x=2+2$$

Adio 2y at -2y. Mae'r termau 2y a -2y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-x-3x=2+2$$

Adio -x at -3x.

$$-4x=2+2$$

Adio 2 at 2.

$$-4x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$x=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am x yn 2y+3x=-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$2y+3\left(-1\right)=-2$$

Lluoswch 3 â -1.

$$2y-3=-2$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=\frac{1}{2},x=-1$$