Datrys {l}{y+4x-6=0}{3x-y=7}

$$\left. \begin{array} { l } { y + 4 x - 6 = 0 } \\ { 3 x - y = 7 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x = \frac{13}{7} = 1\frac{6}{7} \approx 1.857142857$$

$$y = -\frac{10}{7} = -1\frac{3}{7} \approx -1.428571429$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y+4x-6=0,-y+3x=7$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y+4x-6=0$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y+4x=6$$

Tynnu 4x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-4x+6$$

Amnewid -4x+6 am y yn yr hafaliad arall, -y+3x=7.

$$-\left(-4x+6\right)+3x=7$$

Lluoswch -1 â -4x+6.

$$4x-6+3x=7$$

Adio 4x at 3x.

$$7x-6=7$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$7x=13$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$x=\frac{13}{7}$$

Cyfnewidiwch \frac{13}{7} am x yn y=-4x+6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=-4\times \frac{13}{7}+6$$

Lluoswch -4 â \frac{13}{7}.

$$y=-\frac{52}{7}+6$$

Adio 6 at -\frac{52}{7}.

$$y=-\frac{10}{7}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-\frac{10}{7},x=\frac{13}{7}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y+4x-6=0,-y+3x=7$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-4\left(-1\right)}&-\frac{4}{3-4\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3-4\left(-1\right)}&\frac{1}{3-4\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{4}{7}\\\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 6-\frac{4}{7}\times 7\\\frac{1}{7}\times 6+\frac{1}{7}\times 7\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}\\\frac{13}{7}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=-\frac{10}{7},x=\frac{13}{7}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y+4x-6=0,-y+3x=7$$

I wneud y a -y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -1 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$-y-4x-\left(-6\right)=0,-y+3x=7$$

Symleiddio.

$$-y-4x+6=0,-y+3x=7$$

Tynnwch -y+3x=7 o -y-4x+6=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-y+y-4x-3x+6=-7$$

Adio -y at y. Mae'r termau -y a y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-4x-3x+6=-7$$

Adio -4x at -3x.

$$-7x+6=-7$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-7x=-13$$

Rhannu’r ddwy ochr â -7.

$$x=\frac{13}{7}$$

Cyfnewidiwch \frac{13}{7} am x yn -y+3x=7. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$-y+3\times \frac{13}{7}=7$$

Lluoswch 3 â \frac{13}{7}.

$$-y+\frac{39}{7}=7$$

Tynnu \frac{39}{7} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-y=\frac{10}{7}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$y=-\frac{10}{7}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-\frac{10}{7},x=\frac{13}{7}$$