Datrys {l}{x-y=4}{y=-x-8}

$$\left. \begin{array} { l } { x - y = 4 } \\ { y = - x - 8 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-2$$

$$y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$y+x=-8$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-y=4,x+y=-8$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-y=4$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=y+4$$

Amnewid y+4 am x yn yr hafaliad arall, x+y=-8.

$$y+4+y=-8$$

Adio y at y.

$$2y+4=-8$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y=-12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=-6$$

Cyfnewidiwch -6 am y yn x=y+4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-6+4$$

Adio 4 at -6.

$$x=-2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-2,y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$y+x=-8$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-y=4,x+y=-8$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 4+\frac{1}{2}\left(-8\right)\\-\frac{1}{2}\times 4+\frac{1}{2}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-6\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-2,y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$y+x=-8$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-y=4,x+y=-8$$

Tynnwch x+y=-8 o x-y=4 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$x-x-y-y=4+8$$

Adio x at -x. Mae'r termau x a -x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-y-y=4+8$$

Adio -y at -y.

$$-2y=4+8$$

Adio 4 at 8.

$$-2y=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$y=-6$$

Cyfnewidiwch -6 am y yn x+y=-8. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x-6=-8$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-2,y=-6$$