Datrys {l}{x-8y=10}{-5x+10y=10}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 8 y = 10 } \\ { - 5 x + 10 y = 10 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-6$$

$$y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-8y=10,-5x+10y=10$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-8y=10$$

Adio 8y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=8y+10$$

Amnewid 8y+10 am x yn yr hafaliad arall, -5x+10y=10.

$$-5\left(8y+10\right)+10y=10$$

Lluoswch -5 â 8y+10.

$$-40y-50+10y=10$$

Adio -40y at 10y.

$$-30y-50=10$$

Adio 50 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-30y=60$$

Rhannu’r ddwy ochr â -30.

$$y=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am y yn x=8y+10. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=8\left(-2\right)+10$$

Lluoswch 8 â -2.

$$x=-16+10$$

Adio 10 at -16.

$$x=-6$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-6,y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-8y=10,-5x+10y=10$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-8\\-5&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\10\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-8\\-5&10\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\-5&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-8\\-5&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\-5&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\10\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\-5&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\10\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\-5&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\10\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{10-\left(-8\left(-5\right)\right)}&-\frac{-8}{10-\left(-8\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{10-\left(-8\left(-5\right)\right)}&\frac{1}{10-\left(-8\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\10\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&-\frac{4}{15}\\-\frac{1}{6}&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\10\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 10-\frac{4}{15}\times 10\\-\frac{1}{6}\times 10-\frac{1}{30}\times 10\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-6,y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-8y=10,-5x+10y=10$$

I wneud x a -5x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -5 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$-5x-5\left(-8\right)y=-5\times 10,-5x+10y=10$$

Symleiddio.

$$-5x+40y=-50,-5x+10y=10$$

Tynnwch -5x+10y=10 o -5x+40y=-50 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-5x+5x+40y-10y=-50-10$$

Adio -5x at 5x. Mae'r termau -5x a 5x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$40y-10y=-50-10$$

Adio 40y at -10y.

$$30y=-50-10$$

Adio -50 at -10.

$$30y=-60$$

Rhannu’r ddwy ochr â 30.

$$y=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am y yn -5x+10y=10. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-5x+10\left(-2\right)=10$$

Lluoswch 10 â -2.

$$-5x-20=10$$

Adio 20 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5x=30$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$x=-6$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-6,y=-2$$