Datrys {l}{x-7y+4=0}{7x+y-16=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 7 y + 4 = 0 } \\ { 7 x + y - 16 = 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{54}{25} = 2\frac{4}{25} = 2.16$$

$$y=\frac{22}{25}=0.88$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-7y+4=0,7x+y-16=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-7y+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x-7y=-4$$

Adio 7y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=7y-4$$

Amnewid 7y-4 am x yn yr hafaliad arall, 7x+y-16=0.

$$7\left(7y-4\right)+y-16=0$$

Lluoswch 7 â 7y-4.

$$49y-28+y-16=0$$

Adio 49y at y.

$$50y-28-16=0$$

Adio -28 at -16.

$$50y-44=0$$

Adio 44 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$50y=44$$

Rhannu’r ddwy ochr â 50.

$$y=\frac{22}{25}$$

Cyfnewidiwch \frac{22}{25} am y yn x=7y-4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=7\times \frac{22}{25}-4$$

Lluoswch 7 â \frac{22}{25}.

$$x=\frac{154}{25}-4$$

Adio -4 at \frac{154}{25}.

$$x=\frac{54}{25}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{54}{25},y=\frac{22}{25}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-7y+4=0,7x+y-16=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-7\\7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\16\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-7\\7&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7\\7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\16\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\16\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\16\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-7\times 7\right)}&-\frac{-7}{1-\left(-7\times 7\right)}\\-\frac{7}{1-\left(-7\times 7\right)}&\frac{1}{1-\left(-7\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\16\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{50}&\frac{7}{50}\\-\frac{7}{50}&\frac{1}{50}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\16\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{50}\left(-4\right)+\frac{7}{50}\times 16\\-\frac{7}{50}\left(-4\right)+\frac{1}{50}\times 16\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{54}{25}\\\frac{22}{25}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{54}{25},y=\frac{22}{25}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-7y+4=0,7x+y-16=0$$

I wneud x a 7x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 7 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$7x+7\left(-7\right)y+7\times 4=0,7x+y-16=0$$

Symleiddio.

$$7x-49y+28=0,7x+y-16=0$$

Tynnwch 7x+y-16=0 o 7x-49y+28=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$7x-7x-49y-y+28+16=0$$

Adio 7x at -7x. Mae'r termau 7x a -7x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-49y-y+28+16=0$$

Adio -49y at -y.

$$-50y+28+16=0$$

Adio 28 at 16.

$$-50y+44=0$$

Tynnu 44 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-50y=-44$$

Rhannu’r ddwy ochr â -50.

$$y=\frac{22}{25}$$

Cyfnewidiwch \frac{22}{25} am y yn 7x+y-16=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$7x+\frac{22}{25}-16=0$$

Adio \frac{22}{25} at -16.

$$7x-\frac{378}{25}=0$$

Adio \frac{378}{25} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$7x=\frac{378}{25}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$x=\frac{54}{25}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{54}{25},y=\frac{22}{25}$$