Datrys {l}{x-6=y-6/5}{x+9=y/2}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 6 = \frac { y - 6 } { 5 } } \\ { x + 9 = \frac { y } { 2 } } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=14$$

$$y=46$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 5.

$$5x-30=y-6$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$5x-30-y=-6$$

Ychwanegu 30 at y ddwy ochr.

$$5x-y=-6+30$$

Adio -6 a 30 i gael 24.

$$5x-y=24$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2x+18=y$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$2x+18-y=0$$

Tynnu 18 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$2x-y=-18$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$5x-y=24$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x=y+24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(y+24\right)$$

Lluoswch \frac{1}{5} â y+24.

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}$$

Amnewid \frac{24+y}{5} am x yn yr hafaliad arall, 2x-y=-18.

$$2\left(\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}\right)-y=-18$$

Lluoswch 2 â \frac{24+y}{5}.

$$\frac{2}{5}y+\frac{48}{5}-y=-18$$

Adio \frac{2y}{5} at -y.

$$-\frac{3}{5}y+\frac{48}{5}=-18$$

Tynnu \frac{48}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{3}{5}y=-\frac{138}{5}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{3}{5}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=46$$

Cyfnewidiwch 46 am y yn x=\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{1}{5}\times 46+\frac{24}{5}$$

Lluoswch \frac{1}{5} â 46.

$$x=\frac{46+24}{5}$$

Adio \frac{24}{5} at \frac{46}{5} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=14$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=14,y=46$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 5.

$$5x-30=y-6$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$5x-30-y=-6$$

Ychwanegu 30 at y ddwy ochr.

$$5x-y=-6+30$$

Adio -6 a 30 i gael 24.

$$5x-y=24$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2x+18=y$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$2x+18-y=0$$

Tynnu 18 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$2x-y=-18$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 24-\frac{1}{3}\left(-18\right)\\\frac{2}{3}\times 24-\frac{5}{3}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\46\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=14,y=46$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 5.

$$5x-30=y-6$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$5x-30-y=-6$$

Ychwanegu 30 at y ddwy ochr.

$$5x-y=-6+30$$

Adio -6 a 30 i gael 24.

$$5x-y=24$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2x+18=y$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$2x+18-y=0$$

Tynnu 18 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$2x-y=-18$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

Tynnwch 2x-y=-18 o 5x-y=24 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$5x-2x-y+y=24+18$$

Adio -y at y. Mae'r termau -y a y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$5x-2x=24+18$$

Adio 5x at -2x.

$$3x=24+18$$

Adio 24 at 18.

$$3x=42$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=14$$

Cyfnewidiwch 14 am x yn 2x-y=-18. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$2\times 14-y=-18$$

Lluoswch 2 â 14.

$$28-y=-18$$

Tynnu 28 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-y=-46$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$y=46$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=14,y=46$$