Datrys ar gyfer x, y
x=10
y=7
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
x-3-y=0
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.
x-y=3
Ychwanegu 3 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.
37-3x-y=0
Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.
-3x-y=-37
Tynnu 37 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.
x-y=3,-3x-y=-37
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
x-y=3
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.
x=y+3
Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.
-3\left(y+3\right)-y=-37
Amnewid y+3 am x yn yr hafaliad arall, -3x-y=-37.
-3y-9-y=-37
Lluoswch -3 â y+3.
-4y-9=-37
Adio -3y at -y.
-4y=-28
Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.
y=7
Rhannu’r ddwy ochr â -4.
x=7+3
Cyfnewidiwch 7 am y yn x=y+3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x=10
Adio 3 at 7.
x=10,y=7
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
x-3-y=0
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.
x-y=3
Ychwanegu 3 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.
37-3x-y=0
Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.
-3x-y=-37
Tynnu 37 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.
x-y=3,-3x-y=-37
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly mae modd ailysgrifennu’r hafaliad matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\\-\frac{3}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
x=10,y=7
Echdynnu yr elfennau matrics x a y.
x-3-y=0
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.
x-y=3
Ychwanegu 3 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.
37-3x-y=0
Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.
-3x-y=-37
Tynnu 37 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.
x-y=3,-3x-y=-37
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
x+3x-y+y=3+37
Tynnwch -3x-y=-37 o x-y=3 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
x+3x=3+37
Adio -y at y. Mae'r termau -y a y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
4x=3+37
Adio x at 3x.
4x=40
Adio 3 at 37.
x=10
Rhannu’r ddwy ochr â 4.
-3\times 10-y=-37
Cyfnewidiwch 10 am x yn -3x-y=-37. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.
-30-y=-37
Lluoswch -3 â 10.
-y=-7
Adio 30 at ddwy ochr yr hafaliad.
y=7
Rhannu’r ddwy ochr â -1.
x=10,y=7
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}