Datrys {l}{x-3=y}{37-3x=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 3 = y } \\ { 37 - 3 x = y } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=10$$

$$y=7$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x-3-y=0$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$x-y=3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$37-3x-y=0$$

Tynnu 37 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-3x-y=-37$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-y=3,-3x-y=-37$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-y=3$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=y+3$$

Amnewid y+3 am x yn yr hafaliad arall, -3x-y=-37.

$$-3\left(y+3\right)-y=-37$$

Lluoswch -3 â y+3.

$$-3y-9-y=-37$$

Adio -3y at -y.

$$-4y-9=-37$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-4y=-28$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$y=7$$

Cyfnewidiwch 7 am y yn x=y+3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=7+3$$

Adio 3 at 7.

$$x=10$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=10,y=7$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x-3-y=0$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$x-y=3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$37-3x-y=0$$

Tynnu 37 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-3x-y=-37$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-y=3,-3x-y=-37$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\\-\frac{3}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=10,y=7$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x-3-y=0$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$x-y=3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$37-3x-y=0$$

Tynnu 37 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-3x-y=-37$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-y=3,-3x-y=-37$$

Tynnwch -3x-y=-37 o x-y=3 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$x+3x-y+y=3+37$$

Adio -y at y. Mae'r termau -y a y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$x+3x=3+37$$

Adio x at 3x.

$$4x=3+37$$

Adio 3 at 37.

$$4x=40$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$x=10$$

Cyfnewidiwch 10 am x yn -3x-y=-37. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$-3\times 10-y=-37$$

Lluoswch -3 â 10.

$$-30-y=-37$$

Adio 30 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-y=-7$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$y=7$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=10,y=7$$