Datrys {l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$2y-x=2$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

Datryswch 2y-x=2 am y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2y-x=2$$

Tynnu -x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y=x+2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

Amnewid \frac{1}{2}x+1 am y yn yr hafaliad arall, x^{2}-y^{2}=7.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

Sgwâr \frac{1}{2}x+1.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

Lluoswch -1 â \frac{1}{4}x^{2}+x+1.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

Adio x^{2} at -\frac{1}{4}x^{2}.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} am a, -\frac{1}{2}\times 2 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Lluoswch -4 â 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Lluoswch -3 â -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Adio 1 at 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

Gwrthwyneb -\frac{1}{2}\times 2 yw 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

Lluoswch 2 â 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 5.

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

Rhannwch 6 â \frac{3}{2} drwy luosi 6 â chilydd \frac{3}{2}.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 1.

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

Rhannwch -4 â \frac{3}{2} drwy luosi -4 â chilydd \frac{3}{2}.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Mae dau ateb ar gyfer x: 4 a -\frac{8}{3}. Amnewidiwch 4 am x yn yr hafaliad y=\frac{1}{2}x+1 i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer y sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

Lluoswch \frac{1}{2} â 4.

$$y=2+1$$

Adio \frac{1}{2}\times 4 at 1.

$$y=3$$

Nawr, amnewidiwch -\frac{8}{3} am x yn yr hafaliad y=\frac{1}{2}x+1 a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer y sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

Lluoswch \frac{1}{2} â -\frac{8}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

Adio -\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} at 1.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$