Datrys {l}{x^2=3/2x-1}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { = } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu \frac{3}{2}x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -\frac{3}{2} am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2}$$

Adio \frac{9}{4} at -4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2}$$

Cymryd isradd -\frac{7}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

Gwrthwyneb -\frac{3}{2} yw \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio \frac{3}{2} at \frac{i\sqrt{7}}{2}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Rhannwch \frac{3+i\sqrt{7}}{2} â 2.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{i\sqrt{7}}{2} o \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2\times 2}$$

Rhannwch \frac{3-i\sqrt{7}}{2} â 2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu \frac{3}{2}x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

Rhannwch -\frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

Adio -1 at \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Adio \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$