Datrys {l}{x^2+y^2=9}{x+y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693\text{, }y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=9$$

Datryswch x+y=2 am x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+y=2$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-y+2$$

Amnewid -y+2 am x yn yr hafaliad arall, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=9$$

Sgwâr -y+2.

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=9$$

Adio y^{2} at y^{2}.

$$2y^{2}-4y+4=9$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1+1\left(-1\right)^{2} am a, 1\times 2\left(-1\right)\times 2 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1\times 2\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -5.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Adio 16 at 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 56.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb 1\times 2\left(-1\right)\times 2 yw 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 2\sqrt{14}.

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

Rhannwch 4+2\sqrt{14} â 4.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{14} o 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

Rhannwch 4-2\sqrt{14} â 4.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Mae dau ateb ar gyfer y: 1+\frac{\sqrt{14}}{2} a 1-\frac{\sqrt{14}}{2}. Amnewidiwch 1+\frac{\sqrt{14}}{2} am y yn yr hafaliad x=-y+2 i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

Nawr, amnewidiwch 1-\frac{\sqrt{14}}{2} am y yn yr hafaliad x=-y+2 a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$