Datrys {l}{x^2+y^2=6}{x-y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0.633974596$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-y=3,y^{2}+x^{2}=6$$

Datryswch x-y=3 am x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-y=3$$

Tynnu -y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=y+3$$

Amnewid y+3 am x yn yr hafaliad arall, y^{2}+x^{2}=6.

$$y^{2}+\left(y+3\right)^{2}=6$$

Sgwâr y+3.

$$y^{2}+y^{2}+6y+9=6$$

Adio y^{2} at y^{2}.

$$2y^{2}+6y+9=6$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y^{2}+6y+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1+1\times 1^{2} am a, 1\times 3\times 1\times 2 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1\times 3\times 1\times 2.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 3}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 3.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\times 2}$$

Adio 36 at -24.

$$y=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 12.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-6}{4}$$

Rhannwch -6+2\sqrt{3} â 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{3} o -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-6}{4}$$

Rhannwch -6-2\sqrt{3} â 4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

Mae dau ateb ar gyfer y: \frac{-3+\sqrt{3}}{2} a \frac{-3-\sqrt{3}}{2}. Amnewidiwch \frac{-3+\sqrt{3}}{2} am y yn yr hafaliad x=y+3 i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3$$

Nawr, amnewidiwch \frac{-3-\sqrt{3}}{2} am y yn yr hafaliad x=y+3 a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$