Datrys {l}{x^2+y^2=4}{x+y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=4$$

Datryswch x+y=1 am x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+y=1$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-y+1$$

Amnewid -y+1 am x yn yr hafaliad arall, y^{2}+x^{2}=4.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=4$$

Sgwâr -y+1.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=4$$

Adio y^{2} at y^{2}.

$$2y^{2}-2y+1=4$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y^{2}-2y-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1+1\left(-1\right)^{2} am a, 1\times 1\left(-1\right)\times 2 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1\times 1\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -3.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Adio 4 at 24.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 28.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb 1\times 1\left(-1\right)\times 2 yw 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Rhannwch 2+2\sqrt{7} â 4.

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{7} o 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Rhannwch 2-2\sqrt{7} â 4.

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Mae dau ateb ar gyfer y: \frac{1+\sqrt{7}}{2} a \frac{1-\sqrt{7}}{2}. Amnewidiwch \frac{1+\sqrt{7}}{2} am y yn yr hafaliad x=-y+1 i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1$$

Nawr, amnewidiwch \frac{1-\sqrt{7}}{2} am y yn yr hafaliad x=-y+1 a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$