Datrys {l}{x^2+y^2=25}{x=3y-5}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \\ { x = 3 y - 5 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-5\text{, }y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 3y o'r ddwy ochr.

$$x-3y=-5$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-3y=-5,y^{2}+x^{2}=25$$

Datryswch x-3y=-5 am x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-3y=-5$$

Tynnu -3y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3y-5$$

Amnewid 3y-5 am x yn yr hafaliad arall, y^{2}+x^{2}=25.

$$y^{2}+\left(3y-5\right)^{2}=25$$

Sgwâr 3y-5.

$$y^{2}+9y^{2}-30y+25=25$$

Adio y^{2} at 9y^{2}.

$$10y^{2}-30y+25=25$$

Tynnu 25 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$10y^{2}-30y=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1+1\times 3^{2} am a, 1\left(-5\right)\times 2\times 3 am b, a 0 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd \left(-30\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 10}$$

Gwrthwyneb 1\left(-5\right)\times 2\times 3 yw 30.

$$y=\frac{30±30}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 1+1\times 3^{2}.

$$y=\frac{30±30}{20}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{30±30}{20} pan fydd ± yn plws. Adio 30 at 30.

$$y=\frac{60}{20}$$

Rhannwch 60 â 20.

$$y=3$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{30±30}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 30 o 30.

$$y=\frac{0}{20}$$

Rhannwch 0 â 20.

$$y=0$$

Mae dau ateb ar gyfer y: 3 a 0. Amnewidiwch 3 am y yn yr hafaliad x=3y-5 i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=3\times 3-5$$

Lluoswch 3 â 3.

$$x=9-5$$

Adio 3\times 3 at -5.

$$x=4$$

Nawr, amnewidiwch 0 am y yn yr hafaliad x=3y-5 a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=-5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=4,y=3\text{ or }x=-5,y=0$$