Datrys {l}{x^2+y^2=18}{x-y=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=3$$

$$y=-3$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

Datryswch x-y=6 am x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-y=6$$

Tynnu -y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=y+6$$

Amnewid y+6 am x yn yr hafaliad arall, y^{2}+x^{2}=18.

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

Sgwâr y+6.

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

Adio y^{2} at y^{2}.

$$2y^{2}+12y+36=18$$

Tynnu 18 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y^{2}+12y+18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1+1\times 1^{2} am a, 1\times 6\times 1\times 2 am b, a 18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1\times 6\times 1\times 2.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 18.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Adio 144 at -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 1+1\times 1^{2}.

$$y=-\frac{12}{4}$$

Rhannwch -12 â 4.

$$y=-3$$

Mae dau ateb ar gyfer y: -3 a -3. Amnewidiwch -3 am y yn yr hafaliad x=y+6 i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=-3+6$$

Adio -3 at 6.

$$x=3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$