Datrys {l}{x^2+p^2=100}{p-x=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } = 100 } \\ { p - x = - 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, p

$$x=8\text{, }p=6$$

$$x=-6\text{, }p=-8$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$p-x=-2,x^{2}+p^{2}=100$$

Datryswch p-x=-2 am p drwy ynysu p ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$p-x=-2$$

Tynnu -x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$p=x-2$$

Amnewid x-2 am p yn yr hafaliad arall, x^{2}+p^{2}=100.

$$x^{2}+\left(x-2\right)^{2}=100$$

Sgwâr x-2.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Adio x^{2} at x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Tynnu 100 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1+1\times 1^{2} am a, 1\left(-2\right)\times 1\times 2 am b, a -96 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1\left(-2\right)\times 1\times 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Adio 16 at 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb 1\left(-2\right)\times 1\times 2 yw 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±28}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Rhannwch 32 â 4.

$$x=8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±28}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 28 o 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Rhannwch -24 â 4.

$$x=-6$$

Mae dau ateb ar gyfer x: 8 a -6. Amnewidiwch 8 am x yn yr hafaliad p=x-2 i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer p sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$p=8-2$$

Adio 1\times 8 at -2.

$$p=6$$

Nawr, amnewidiwch -6 am x yn yr hafaliad p=x-2 a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer p sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$p=-6-2$$

Adio -6 at -2.

$$p=-8$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$p=6,x=8\text{ or }p=-8,x=-6$$