Datrys {l}{x+y=18*2}{x-y=11x2}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 18 \times 2 } \\ { x - y = 11 x 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\frac{11x_{2}}{2}+18$$

$$y=-\frac{11x_{2}}{2}+18$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+y=36,x-y=11x_{2}$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+y=36$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-y+36$$

Amnewid -y+36 am x yn yr hafaliad arall, x-y=11x_{2}.

$$-y+36-y=11x_{2}$$

Adio -y at -y.

$$-2y+36=11x_{2}$$

Tynnu 36 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2y=11x_{2}-36$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$y=-\frac{11x_{2}}{2}+18$$

Cyfnewidiwch -\frac{11x_{2}}{2}+18 am y yn x=-y+36. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\left(-\frac{11x_{2}}{2}+18\right)+36$$

Lluoswch -1 â -\frac{11x_{2}}{2}+18.

$$x=\frac{11x_{2}}{2}-18+36$$

Adio 36 at \frac{11x_{2}}{2}-18.

$$x=\frac{11x_{2}}{2}+18$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{11x_{2}}{2}+18,y=-\frac{11x_{2}}{2}+18$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x+y=36,x-y=11x_{2}$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}36\\11x_{2}\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36\\11x_{2}\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36\\11x_{2}\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36\\11x_{2}\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}36\\11x_{2}\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}36\\11x_{2}\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 36+\frac{1}{2}\times 11x_{2}\\\frac{1}{2}\times 36-\frac{1}{2}\times 11x_{2}\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11x_{2}}{2}+18\\-\frac{11x_{2}}{2}+18\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{11x_{2}}{2}+18,y=-\frac{11x_{2}}{2}+18$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x+y=36,x-y=11x_{2}$$

Tynnwch x-y=11x_{2} o x+y=36 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$x-x+y+y=36-11x_{2}$$

Adio x at -x. Mae'r termau x a -x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$y+y=36-11x_{2}$$

Adio y at y.

$$2y=36-11x_{2}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=-\frac{11x_{2}}{2}+18$$

Cyfnewidiwch 18-\frac{11x_{2}}{2} am y yn x-y=11x_{2}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x-\left(-\frac{11x_{2}}{2}+18\right)=11x_{2}$$

Lluoswch -1 â 18-\frac{11x_{2}}{2}.

$$x+\frac{11x_{2}}{2}-18=11x_{2}$$

Tynnu \frac{11x_{2}}{2}-18 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{11x_{2}}{2}+18$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{11x_{2}}{2}+18,y=-\frac{11x_{2}}{2}+18$$