Datrys {l}{x+y=0.97}{2x+3y=18}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 0.97 } \\ { 2 x + 3 y = 18 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-15.09$$

$$y=16.06$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+y=0.97,2x+3y=18$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+y=0.97$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-y+0.97$$

Amnewid -y+0.97 am x yn yr hafaliad arall, 2x+3y=18.

$$2\left(-y+0.97\right)+3y=18$$

Lluoswch 2 â -y+0.97.

$$-2y+1.94+3y=18$$

Adio -2y at 3y.

$$y+1.94=18$$

Tynnu 1.94 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=16.06$$

Cyfnewidiwch 16.06 am y yn x=-y+0.97. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-16.06+0.97$$

Adio 0.97 at -16.06 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-15.09$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-15.09,y=16.06$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x+y=0.97,2x+3y=18$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.97\\18\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.97\\18\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.97\\18\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.97\\18\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.97\\18\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.97\\18\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 0.97-18\\-2\times 0.97+18\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-15.09\\16.06\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-15.09,y=16.06$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x+y=0.97,2x+3y=18$$

I wneud x a 2x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$2x+2y=2\times 0.97,2x+3y=18$$

Symleiddio.

$$2x+2y=1.94,2x+3y=18$$

Tynnwch 2x+3y=18 o 2x+2y=1.94 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2x-2x+2y-3y=1.94-18$$

Adio 2x at -2x. Mae'r termau 2x a -2x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$2y-3y=1.94-18$$

Adio 2y at -3y.

$$-y=1.94-18$$

Adio 1.94 at -18.

$$-y=-16.06$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$y=16.06$$

Cyfnewidiwch 16.06 am y yn 2x+3y=18. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$2x+3\times 16.06=18$$

Lluoswch 3 â 16.06.

$$2x+48.18=18$$

Tynnu 48.18 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=-30.18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=-15.09$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-15.09,y=16.06$$