Datrys {l}{x+4y=27}{x+2y=21}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 4 y = 27 } \\ { x + 2 y = 21 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=15$$

$$y=3$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+4y=27,x+2y=21$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+4y=27$$

Tynnu 4y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-4y+27$$

Amnewid -4y+27 am x yn yr hafaliad arall, x+2y=21.

$$-4y+27+2y=21$$

Adio -4y at 2y.

$$-2y+27=21$$

Tynnu 27 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2y=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$y=3$$

Cyfnewidiwch 3 am y yn x=-4y+27. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-4\times 3+27$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=-12+27$$

Adio 27 at -12.

$$x=15$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=15,y=3$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x+4y=27,x+2y=21$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\21\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\21\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\21\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\21\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-4}&-\frac{4}{2-4}\\-\frac{1}{2-4}&\frac{1}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\21\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\21\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-27+2\times 21\\\frac{1}{2}\times 27-\frac{1}{2}\times 21\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\3\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=15,y=3$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x+4y=27,x+2y=21$$

Tynnwch x+2y=21 o x+4y=27 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$x-x+4y-2y=27-21$$

Adio x at -x. Mae'r termau x a -x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$4y-2y=27-21$$

Adio 4y at -2y.

$$2y=27-21$$

Adio 27 at -21.

$$2y=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=3$$

Cyfnewidiwch 3 am y yn x+2y=21. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x+2\times 3=21$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x+6=21$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=15$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=15,y=3$$