Datrys {l}{x+2y=y-x}{x+y=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = y - x } \\ { x + y = 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x+2y-y=-x$$

Cyfuno 2y a -y i gael y.

$$x+y=-x$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$x+y+x=0$$

Cyfuno x a x i gael 2x.

$$2x+y=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2x+y=0,x+y=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2x+y=0$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=-y$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-1\right)y$$

Lluoswch \frac{1}{2} â -y.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

Amnewid -\frac{y}{2} am x yn yr hafaliad arall, x+y=0.

$$-\frac{1}{2}y+y=0$$

Adio -\frac{y}{2} at y.

$$\frac{1}{2}y=0$$

Lluosi’r ddwy ochr â 2.

$$y=0$$

Cyfnewidiwch 0 am y yn x=-\frac{1}{2}y. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=0,y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x+2y-y=-x$$

Cyfuno 2y a -y i gael y.

$$x+y=-x$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$x+y+x=0$$

Cyfuno x a x i gael 2x.

$$2x+y=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2x+y=0,x+y=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-1}&-\frac{1}{2-1}\\-\frac{1}{2-1}&\frac{2}{2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=0,y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x+2y-y=-x$$

Cyfuno 2y a -y i gael y.

$$x+y=-x$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$x+y+x=0$$

Cyfuno x a x i gael 2x.

$$2x+y=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2x+y=0,x+y=0$$

Tynnwch x+y=0 o 2x+y=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2x-x+y-y=0$$

Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$2x-x=0$$

Adio 2x at -x.

$$x=0$$

Cyfnewidiwch 0 am x yn x+y=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=0,y=0$$