Datrys {l}{x+2=y}{3x+1=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 = y } \\ { 3 x + 1 = y } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x+2-y=0$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x-y=-2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$3x+1-y=0$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$3x-y=-1$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-y=-2,3x-y=-1$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-y=-2$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=y-2$$

Amnewid y-2 am x yn yr hafaliad arall, 3x-y=-1.

$$3\left(y-2\right)-y=-1$$

Lluoswch 3 â y-2.

$$3y-6-y=-1$$

Adio 3y at -y.

$$2y-6=-1$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=\frac{5}{2}$$

Cyfnewidiwch \frac{5}{2} am y yn x=y-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{5}{2}-2$$

Adio -2 at \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1}{2}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{1}{2},y=\frac{5}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x+2-y=0$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x-y=-2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$3x+1-y=0$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$3x-y=-1$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-y=-2,3x-y=-1$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-1\\3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-1-\left(-3\right)}&\frac{1}{-1-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-2\right)+\frac{1}{2}\left(-1\right)\\-\frac{3}{2}\left(-2\right)+\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{1}{2},y=\frac{5}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x+2-y=0$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x-y=-2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$3x+1-y=0$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$3x-y=-1$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-y=-2,3x-y=-1$$

Tynnwch 3x-y=-1 o x-y=-2 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$x-3x-y+y=-2+1$$

Adio -y at y. Mae'r termau -y a y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$x-3x=-2+1$$

Adio x at -3x.

$$-2x=-2+1$$

Adio -2 at 1.

$$-2x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Cyfnewidiwch \frac{1}{2} am x yn 3x-y=-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$3\times \frac{1}{2}-y=-1$$

Lluoswch 3 â \frac{1}{2}.

$$\frac{3}{2}-y=-1$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-y=-\frac{5}{2}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$y=\frac{5}{2}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{1}{2},y=\frac{5}{2}$$