Datrys {l}{x+15=y}{4x=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 15 = y } \\ { 4 x = y } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=5$$

$$y=20$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x+15-y=0$$

Tynnu 15 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x-y=-15$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$4x-y=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-y=-15,4x-y=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-y=-15$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=y-15$$

Amnewid y-15 am x yn yr hafaliad arall, 4x-y=0.

$$4\left(y-15\right)-y=0$$

Lluoswch 4 â y-15.

$$4y-60-y=0$$

Adio 4y at -y.

$$3y-60=0$$

Adio 60 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3y=60$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$y=20$$

Cyfnewidiwch 20 am y yn x=y-15. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=20-15$$

Adio -15 at 20.

$$x=5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=5,y=20$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x+15-y=0$$

Tynnu 15 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x-y=-15$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$4x-y=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-y=-15,4x-y=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly mae modd ailysgrifennu’r hafaliad matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{-1-\left(-4\right)}&\frac{1}{-1-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{4}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-15\right)\\-\frac{4}{3}\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\20\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=5,y=20$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x+15-y=0$$

Tynnu 15 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x-y=-15$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$4x-y=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-y=-15,4x-y=0$$

Tynnwch 4x-y=0 o x-y=-15 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$x-4x-y+y=-15$$

Adio -y at y. Mae'r termau -y a y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$x-4x=-15$$

Adio x at -4x.

$$-3x=-15$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$x=5$$

Cyfnewidiwch 5 am x yn 4x-y=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$4\times 5-y=0$$

Lluoswch 4 â 5.

$$20-y=0$$

Tynnu 20 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-y=-20$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$y=20$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=5,y=20$$