Datrys {l}{t+2s=-1}{s=t+10}

$$\left. \begin{array} { l } { t + 2 s = - 1 } \\ { s = t + 10 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer t, s

$$t=-7$$

$$s=3$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu t o'r ddwy ochr.

$$s-t=10$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer t drwy ynysu t ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$t+2s=-1$$

Tynnu 2s o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=-2s-1$$

Amnewid -2s-1 am t yn yr hafaliad arall, -t+s=10.

$$-\left(-2s-1\right)+s=10$$

Lluoswch -1 â -2s-1.

$$2s+1+s=10$$

Adio 2s at s.

$$3s+1=10$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3s=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$s=3$$

Cyfnewidiwch 3 am s yn t=-2s-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer t yn uniongyrchol.

$$t=-2\times 3-1$$

Lluoswch -2 â 3.

$$t=-6-1$$

Adio -1 at -6.

$$t=-7$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$t=-7,s=3$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu t o'r ddwy ochr.

$$s-t=10$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{1-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-2\left(-1\right)}&\frac{1}{1-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{2}{3}\times 10\\\frac{1}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 10\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\3\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics t a s.

$$t=-7,s=3$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu t o'r ddwy ochr.

$$s-t=10$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

I wneud t a -t yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -1 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$-t-2s=-\left(-1\right),-t+s=10$$

Symleiddio.

$$-t-2s=1,-t+s=10$$

Tynnwch -t+s=10 o -t-2s=1 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-t+t-2s-s=1-10$$

Adio -t at t. Mae'r termau -t a t yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-2s-s=1-10$$

Adio -2s at -s.

$$-3s=1-10$$

Adio 1 at -10.

$$-3s=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$s=3$$

Cyfnewidiwch 3 am s yn -t+s=10. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer t yn uniongyrchol.

$$-t+3=10$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-t=7$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$t=-7$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$t=-7,s=3$$