Datrys {l}{h=2c-3}{201=3h+1.5c}

$$\left. \begin{array} { l } { h = 2 c - 3 } \\ { 201 = 3 h + 1.5 c } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer h, c

$$h=53$$

$$c=28$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2c o'r ddwy ochr.

$$h-2c=-3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3h+1.5c=201$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer h drwy ynysu h ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$h-2c=-3$$

Adio 2c at ddwy ochr yr hafaliad.

$$h=2c-3$$

Amnewid 2c-3 am h yn yr hafaliad arall, 3h+1.5c=201.

$$3\left(2c-3\right)+1.5c=201$$

Lluoswch 3 â 2c-3.

$$6c-9+1.5c=201$$

Adio 6c at \frac{3c}{2}.

$$7.5c-9=201$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$7.5c=210$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 7.5, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$c=28$$

Cyfnewidiwch 28 am c yn h=2c-3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer h yn uniongyrchol.

$$h=2\times 28-3$$

Lluoswch 2 â 28.

$$h=56-3$$

Adio -3 at 56.

$$h=53$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$h=53,c=28$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2c o'r ddwy ochr.

$$h-2c=-3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3h+1.5c=201$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{1.5-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{1.5-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{1.5-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{1.5-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2&\frac{4}{15}\\-0.4&\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2\left(-3\right)+\frac{4}{15}\times 201\\-0.4\left(-3\right)+\frac{2}{15}\times 201\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}53\\28\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics h a c.

$$h=53,c=28$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2c o'r ddwy ochr.

$$h-2c=-3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3h+1.5c=201$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

I wneud h a 3h yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 3 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$3h+3\left(-2\right)c=3\left(-3\right),3h+1.5c=201$$

Symleiddio.

$$3h-6c=-9,3h+1.5c=201$$

Tynnwch 3h+1.5c=201 o 3h-6c=-9 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$3h-3h-6c-1.5c=-9-201$$

Adio 3h at -3h. Mae'r termau 3h a -3h yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-6c-1.5c=-9-201$$

Adio -6c at -\frac{3c}{2}.

$$-7.5c=-9-201$$

Adio -9 at -201.

$$-7.5c=-210$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -7.5, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$c=28$$

Cyfnewidiwch 28 am c yn 3h+1.5c=201. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer h yn uniongyrchol.

$$3h+1.5\times 28=201$$

Lluoswch 1.5 â 28.

$$3h+42=201$$

Tynnu 42 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3h=159$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$h=53$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$h=53,c=28$$