Datrys {l}{adiv4-12=b}{adiv5=b}

$$\left. \begin{array} { l } { a \div 4 - 12 = b } \\ { a \div 5 = b } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a=240$$

$$b=48$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu b o'r ddwy ochr.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Ychwanegu 12 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 4.

$$a-4b=48$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu b o'r ddwy ochr.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 5.

$$a-5b=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$a-4b=48$$

Adio 4b at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=4b+48$$

Amnewid 48+4b am a yn yr hafaliad arall, a-5b=0.

$$4b+48-5b=0$$

Adio 4b at -5b.

$$-b+48=0$$

Tynnu 48 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-b=-48$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$b=48$$

Cyfnewidiwch 48 am b yn a=4b+48. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=4\times 48+48$$

Lluoswch 4 â 48.

$$a=192+48$$

Adio 48 at 192.

$$a=240$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=240,b=48$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu b o'r ddwy ochr.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Ychwanegu 12 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 4.

$$a-4b=48$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu b o'r ddwy ochr.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 5.

$$a-5b=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-5-\left(-4\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 48\\48\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\48\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a b.

$$a=240,b=48$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu b o'r ddwy ochr.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Ychwanegu 12 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 4.

$$a-4b=48$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu b o'r ddwy ochr.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 5.

$$a-5b=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Tynnwch a-5b=0 o a-4b=48 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$a-a-4b+5b=48$$

Adio a at -a. Mae'r termau a a -a yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-4b+5b=48$$

Adio -4b at 5b.

$$b=48$$

Cyfnewidiwch 48 am b yn a-5b=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a-5\times 48=0$$

Lluoswch -5 â 48.

$$a-240=0$$

Adio 240 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=240$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=240,b=48$$