Datrys {l}{a^2+b^2=13}{a+b=4}

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

Datryswch a+b=4 am a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$a+b=4$$

Tynnu b o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=-b+4$$

Amnewid -b+4 am a yn yr hafaliad arall, b^{2}+a^{2}=13.

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

Sgwâr -b+4.

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

Adio b^{2} at b^{2}.

$$2b^{2}-8b+16=13$$

Tynnu 13 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2b^{2}-8b+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1+1\left(-1\right)^{2} am a, 1\times 4\left(-1\right)\times 2 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1\times 4\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

Adio 64 at -24.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 40.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb 1\times 4\left(-1\right)\times 2 yw 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 2\sqrt{10}.

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

Rhannwch 8+2\sqrt{10} â 4.

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{10} o 8.

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

Rhannwch 8-2\sqrt{10} â 4.

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Mae dau ateb ar gyfer b: 2+\frac{\sqrt{10}}{2} a 2-\frac{\sqrt{10}}{2}. Amnewidiwch 2+\frac{\sqrt{10}}{2} am b yn yr hafaliad a=-b+4 i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer a sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

Nawr, amnewidiwch 2-\frac{\sqrt{10}}{2} am b yn yr hafaliad a=-b+4 a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer a sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$